Die Zahl Zwei

die Zahl Zwei

Was ist das Geheimnisvolle an der Zahl Zwei? Gibt es überhaupt ein Geheimnis, oder ist alles bereits sonnenklar?

Bitte auch lesen: Artikel Die Zahl Eins

Das eine bedingt das andere

Wie im Artikel zur Zahl Eins bereits erläutert, ist es das Wesen des Denkens, immer in Objekten (eins) zu denken. Ich nenne dies (spirealistisch) objekthaftes Denken – der Begriff objekthaftes Denken benennt die Rätselhaftigeit dieser Tatsache – wir denken stets in Objekten, so als seien diese völlig abgeschlossen, jedoch können wir in der Beschreibung irgendeines Objektes nie zu einem Ende kommen. Es ist also gar nicht eindeutig abgrenzbar.

Auch das kleinste Ding hat seine Wurzel in der Unendlichkeit, ist also nicht völlig zu ergründen.
Wilhelm Busch

 

Haben wir uns einmal mit dieser Tatsache abgefunden, so ergibt sich aus dem Bestehen von Objekten die Notwendigkeit, dass diese sich unterscheiden mögen, von etwas anderem. Es entsteht „das Andere“.

In der griechischen Antike entstand der philosophische Grundsatz:

Die Grenze des einen Dinges ist zugleich die Grenze eines anderen Dinges.
Anaximander, griechischer Philosoph, (* um 610 v. Chr. ; † nach 547 v. Chr.)

Das Ich und das andere

Das Eine bedingt das Andere … bedeutet spirealistisch gesehen (im Spirealismus ist alles eine Relation – es gibt nichts Einzelnes): ein Objekt das wir vor uns sehen, wie ein Glas Wasser beispielsweise, braucht das Andere, um „da“ sein zu können. Es braucht die Relation, es ist nur „existent“ als Relation – wie alles.

Genauso kann man das Enstehen des Ich sehen. Es ist selbst, spirealistisch gesehen, ein „Objekt des Denkens“, und ist eine Relation zu den Dingen, die es in seinem Außen wahrnimmt.

Spruchbild, Bildspruch, Sprichwort: Das eine kann nicht das andere sein. Das eine kann nicht ohne das andere sein.

These und Antithese – Dualität

In der Philosophie kennt man die These – Antithese Relation, die als Ergebnis die Synthese hervorbringt. Es ist der die Welt antreibende Konflikt zwischen den ewigen Opponenten, den Meinungen, den Feinden, den Streitthemen, die im nie enden wollenden Kampf miteinander das Neue erzeugen.

These und Antithese, verstanden als der Unterschied, können nie enden, nie aufhören sich zu bilden. These und Antithese sollte man dabei übrigens nicht als VÖLLIG gegensätzlich verstehen – eher als Variation ein- und desselben. Denn die Verbindung von These und Antithese innerhalb desselben Themas (was schließlich die Synthese erst ermöglicht) ist bereits eine sehr enge Eingrenzung.

Siehe auch: Beitrag Antithese – nicht völlig gegensätzlich

These und Antithese sind im übertragenen Sinn die Temperaturunterschiede der Thermodynamik, die Gravitationsunterschiede des Weltalls, die, würden sie enden, das Ende jeder Bewegung, das Ende jeder Entwicklung bedeuten würden. Eine solche Vorstellung eines Endes gibt es in der Thermodynamik – hier fragt man sich, ob durch die immer weiter fortschreitende Gleichverteilung der Energie im Universum (Entropie) die Entwicklung des Universums irgendwann in einheitlichem Schwarz zum Stillstand kommen wird …

Doch, (zumindest für den Spirealismus) gilt: Eine solche Entropievorstellung ist falsch. Erstens weil es kein objektives Außen gibt, das jenseits des Denkens zwangsläufige Prozesse beinhalten würde. Daraus folgt zweitens, dass der eigentliche Ursprung der Bewegung nicht die Unterschiede sind, die mit Entropie beschrieben werden. Anders gesagt: So lange es Eins gibt, muss es auch das Andere geben (verstanden als die Zahl Zwei) denn das Eine und das Andere sind nur als Relation existent.

Dualität

Dualität ist ein weiteres Wort, das im Grunde den selben Sachverhalt meint: die Notwendigkeit des Unterschiedes. Die Notwendigkeit des Sich-Verbindens, und auch des Ringens, der Verschiedenheit, ausgedrückt durch die Zahl Zwei.

Das Eine wäre ungeeignet, Triebfeder der Welten zu sein – es braucht den Unterschied, die Relation. Es braucht das Andere.

Verkörpert wird diese Tatsache auch durch das Yin und Yang des Taoismus – es sind einander entgegengesetzte Kräfte, die durch ihr Zusammenwirken und Gegeneinanderstehen das Grundprinzip der Welt formen.

Ohne das eine kann das andere nicht sein.

Die Zahl Zwei – Ouspenskys Visionen

P.D.Ouspensky hat in der ersten Hälfte des 20. Jhds psychologische / esoterisch-okkulte Versuche mit dem eigenen Bewusstsein unternommen, er beschrieb das in seinen Büchern. Er war dem Wesen des Rätselhaften auf der Spur, dessen Realisierung er überall wahrnahm. Mit Drogen experimentierend, versetzte er sein Bewusstsein in einen Zustand, in dem er Wahrnehmungen anderer Art hatte, als dies im Normalzustand der Fall ist. Seine Beschreibungen dieser Visionen sind spirituell-philosophische Glanzstücke.

In seinen dokumentierten Wachträumen thematisierte er unter anderem die fundamentale Wichtigkeit des antreibenden Prinzips, das mit der Zahl Zwei verbunden ist. Er beschreibt darin eine andere Sichtweise auf sein Ich, das sich auflöste, und mit ihm ein Teil der Relationen, die die Welt so fest erscheinen lassen, aus denen die Welt erst  entsteht ….

Zitat:

Ouspensky, A new model of the universe

What I first noticed, simultaneously with the ” division of myself into two “, was that the relation between the objective and the subjective was broken, entirely altered, and took certain forms incomprehensible to us. But ” objective ” and ” subjective “ are only words. I do not wish to hide behind these words, but I wish to describe as exactly as possible what I really felt. For this purpose I must explain what it is that I call ” objective ” and ” subjective “. My hand, the pen with which I write, the table, these are objective phenomena. My thoughts, my mental images, the pictures of my imagination, these are subjective phenomena. The world is divided for us along these lines when we are in our ordinary state of consciousness, and all our ordinary orientation works along the lines of this division.

Was ich zuerst bemerkte war, das im selben Moment der Teilung meines Ich in zwei, die Beziehung zwischen Objekt und Subjekt zerbrach, völlig geändert wurde, zu etwas uns völlig Unverständlichem wurde. Aber „objektiv“ und „subjektiv“ sind nur Worte. Ich möchte mich nicht hinter diesen Worten verstecken, sondern versuchen so genau wie möglich zu beschreiben, was ich fühlte. Zu diesem Zweck muss ich beschreiben, was ich unter „objektiv“ und „subjektiv“ verstehe.

Meine Hand, der Stift mit dem ich schreibe, der Tisch, das sind objektive Phänomene. Meine Gedanken, meine mentalen Bilder, die Bilder meiner Phantasie, dies sind subjektive Phänomene. Die Welt ist uns entlang dieser Linie geteilt, wenn wir uns im normalen Zustand des Bewusstseins befinden, und all unsere normale Orientierung funktioniert entlang dieser Trennlinie.

 

Aus dem einen folgt die Existenz des anderen. Doch damit aus These und Antithese, aus der Eins und der zahl Zwei, die Synthese entsteht, braucht es die Drei.

 

Ähnliches Thema: Die Zahl Drei

Siehe auch: Beitrag Der vierte Weg

Ähnliches Thema: Artikel Hoffnung – Frei von Hoffnung und von Furcht.

Die Zahl Zwei was last modified: Mai 25th, 2016 by Henrik Geyer

Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte?

Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte?

Gibt uns die Mengenlehre mit ihren Zahlen das Mittel in die Hand, die Welt objektiv zu erfassen? Zitat des Philosophen Ludwig Wittgenstein: Die Arithmetik ist die Grammatik der Zahlen.
Ich füge hinzu: Die Grammatik ist die Arithmetik der Sprache. 

Was soll das bedeuten? Was will ich damit aussagen? Ich will damit sagen, dass Mathematik und Sprache ganz ähnlich sind.

In diesem Artikel geht es um den Eindruck, man habe Objektivität vor sich, wenn es um Zahlen geht, im Gegensatz zu Undefiniertheit bei Worten. Die Frage ist: Ist mit Hilfe von Zahlen tatsächlich Objektivität darstellbar?

In meinem Artikel über Objektivität habe ich dargelegt und begründet, warum es grundsätzlich keine Objektivität gibt. Das soll in diesem Artikel nicht wiederholt werden, sondern ich möchte den Blick auf die Zahlen richten, und darlegen, warum auch sie nicht objektiver sind, als irgendein Begriff, den wir erfassen können.

Worte vs Zahlen – eine Frage der Objektivität?

Zunächst einmal wollen wir unsere Aufmerksamkeit darauf richten, wie wir eine Menge erfassen.

Im obigen Bild ist ein Blatt abgebildet. Wenn wir sagen, dort ist EIN Blatt, dann erscheint diese Menge vollständig beschrieben, so wie nicht anders beschreibbar. Doch im Kleinen und Kleinsten können wir nicht sagen, was genau diese Bezeichnung „eins“, bzw. „ein Blatt“ umfasst. Setze ich meine Menge namens „Blatt“ genau am Anfang des Stieles an, oder einen Mikrometer daneben? Verschiedene Beobachter werden immer verschiedene Resultate erzielen. Man kann sich das auch so vorstellen, dass das Blatt, aus der Position verschiedener Beobachter in der Raumzeit, immer verschieden ist. Die scheinbare Eindeutigkeit ergibt sich aus einer Kommunikation, die als (nur scheinbar) eindeutiges Zeichen für das Objekt das Symbol „Eins“ setzt. Aber nichts, was das menschliche Auge erfassen kann, ist in einer Letztendlichkeit erfasst.

Zitat: Auch das kleinste Ding hat seine Wurzel in der Unendlichkeit, ist also nicht völlig zu ergründen.
Wilhelm Busch

Es gilt jetzt, sich vorzustellen, dass das Symbol 1 zwar eindeutig wirkt – es aber nicht ist. Denn die Zahl ist nichts ohne das individuelle Begreifen dessen, was sie bezeichnet: das Objekt. Damit ist gesagt, dass die scheinbar ganz eindeutige Menge 1 niemals völlig eindeutig bestimmbar ist.

Natürlich soll das nicht heißen, die Arithmetik sei ungültig, 1=1 gelte nicht, oder 1+1 =2, etc.. Worum es geht ist vielmehr aufzuzeigen, dass die Objekte die wir in der Arithmetik verwenden nicht objektiv sind. Sondern, dass die es nur in unserer Vorstellung sind.

Oder geht es darum vielleicht nicht? In der materialistischen Denkweise sind Objekt und Bezeichnung (Wort für das Objekt) ja getrennt. Normalerweise sagt der Materialist, es käme auf die Objekte selbst an, nicht auf die Worte, mit denen man die Objekte bezeichnet. Ist das denn bei der Mathematik irgendwie anders geworden? Nein, es geht immer um die Dinge – und was wir uns unter den Dingen vorstellen. Und nun finden wir also, das unserer Vorstellung von den Dingen im Prinzip nicht mehr  Objektivität hinzugefügt ist, wenn wir die Mathematik verwenden. Auch in der Mathematik geht es letztlich um die Dinge – als die Vorstellung von unserer Welt. Was wäre die Mathematik ohne diese Vorstellung?

Und – wie in der „richtigen“ Welt, finden wir das oben aufgeführte Zitat auch in der Mathematik bestätigt. Nämlich: „Auch das kleinste Ding hat seine Wurzel in der Unendlichkeit, ist also nicht völlig zu ergründen.“ Wie jedes Objekt das wir uns vorstellen, können wir auch jede Zahl bis in die Unendlichkeit zerteilen. Denn auch die Zahlen sind ja Objekte unserer Vorstellung.

 

Nehmen wir wahr, dass der Gedanke an jedes Ding wie das Herausgreifen von ETWAS aus einer Unendlichkeit ist? Oder glauben wir, dass das, was wir gerade sehen, bereits so existiert, in einer von uns selbst unabhängigen Weise?

Worte sind ungenau

Dass Worte ungenau sind, ist uns wohl allen schon bewusst geworden. Wenn wir sagen „Baum“, dann fragt es sich – was für ein Baum? Der Baum in der Vorstellung eines Menschen ist nie der Baum in der Vorstellung eines anderen.

(Scheinbar) anderes Thema, gleiche Sache: Sprachwissenschaftler sagen, eine Sprache ließe sich nie „richtig“ in eine andere übersetzen. Jeder, der eine Fremdsprache spricht, wird das bestätigen. Man kann alles übersetzen, so dass man verstanden wird, aber es ist nie ganz genau dasselbe. Ich füge hinzu: Die Vorstellung von ETWAS (was auch immer es sei), ist von Mensch zu Mensch immer unterschiedlich. Denn es gibt keine zwei völlig gleichen Gedanken.

die Mengenlehre abstrahiert

Der Eindruck der Eindeutigkeit der Objekte wird durch die Zahlen, bzw. die Mengenlehre,  auf die Spitze getrieben. Wie macht die Mengenlehre das? Sieht sie sich die Objekte genauer an? Sagt sie, was genau zu dem Blatt des obigen Beispiels gehören soll? Nein, im Gegenteil. Während ein Wort im Prinzip sagt, worum es sich bei dem benannten Objekt handeln soll (Blatt), verzichtet die Mengenlehre auf solches Benennen, sondern setzt an dessen Stelle das Universalwort „eins“. Eins – das ist somit irgendein Objekt – somit ist es ein beliebiges, universelles Objekt.

Damit ist das Problem des Bemessens des eigentlich Entscheidenden, nämlich des Objektes, auf eine scheinbar davon unabhängige Instanz verschoben. So als käme es nicht darauf an, WAS etwas ist, sondern nur DASS es ist.

Der Eindruck entsteht, als ob „Eins“ eine objektivere Tatsache wäre, als „Blatt“ – so als wäre es völlig unstrittig, dass es genau bemessbare Objekte gäbe.

Jedoch: Es ist strittig. Genauer gesagt ist unstrittig, dass es im Letzten bemessbare Objekte nicht gibt. Wir kommen insofern zurück auf die wahrnehmbare Tatsache, dass es kein Objekt gibt, dessen Existenz in einem endgültigen Begriff zu fassen wäre – und weisen wiederum auf Immanuel Kant hin, und seine vergebliche Suche nach den Dingen „an sich“. Was aber wäre die Mathematik ohne die Dinge, z.B. das Blatt, die man mit ihr beschreiben will? Sie wäre unnötig.

 

Damit ist gesagt: Die Mengenlehre kann nicht objektiver sein, als es der menschliche Geist selbst ist. Da dieser nicht objektiv ist, ist es die Mengenlehre auch nicht.

Es geht letztendlich immer noch um die Objekte, die der Geist erfasst. Die Zahlen sind nur ein weiteres Symbol dafür.

Die Mengenlehre systematisiert die Art und Weise des menschlichen Denkens

Daher kann man die Mengenlehre als ein Werkzeug sehen, dass der Systematik des menschlichen Denkens nahe rückt. Was immer der Mensch erfasst, ist ETWAS, ist ein Ding, ist ein Objekt, ist EINS.

Und wir können jedes Ding, wenn wir es einmal bezeichnet haben, weiter zerteilen, in weitere, unendlich viele, Dinge. Oder wir können es multiplizieren. Eine Grenze dafür gibt es nicht. Aber wir hätten wir keine Schwierigkeit, eine Grenze zu definieren – und das tun wir ja auch ständig, indem wir eben die Objekte im Geist als Eins bilden.

Wir können gedanklich jederzeit Dinge aus Dingen herausteilen, können die Dinge verdoppeln und verdreifachen. Und ebenso wenig Schwierigkeiten bereitet uns die Definition eines Blattes. „Dort ist es!“ – und schon ist das erledigt.

Das Fließende zu sehen, das in allem liegt, ist nicht die Art und Weise menschlichen Schauens.

Gleichwohl hilft die Mengenlehre nicht aus dem Dilemma, in der die materialistische Sichtweise sich befindet. Auch durch die Mengenlehre wird keine Objektivität erreicht.

Kommt es nun auf die Zahlen an, oder die Objekte, die damit bezeichnet werden?

Manche sehen in der Mathematik eine universelle Sprache, die quer durch das Universum gelten müsse. Die Mathematik sei so abstrakt und universell, dass sie überall verstanden werden müsste, meinen manche.

Hierzu zwei Überlegungen.

Erstens ist es fraglich, ob es nicht andere Möglichkeiten des Denkens gibt, als das objekthafte Denken menschlicher Prägung, welches wir kennen. Meiner Ansicht nach kann diese Frage nicht beantwortet werden, denn wir kennen nur unser eigenes Denken. Wie sollten wir die Frage also beantworten? Außerdem haben wir noch nicht einmal mitbekommen, dass das menschliche Denken eine bestimmte Form ist, die keineswegs „objektives Erkennen“ bedeutet.

Zweitens. Angenommen, der erste Einwand würde nicht gelten, und alle Formen des Denkens wären an objekthaftes Erkennen gebunden. Dann wäre das Verwenden der Mengenlehre nur dann möglich, wenn alle an der Kommunikation Beteiligten sich auf gemeinsame Objekte beziehen könnten – was nach meiner Auffassung eine unzulässige Annahme ist. Denn es gibt kein Gesetz, dem zufolge zwei Wesen im Universum gleiche Objekte sehen müssen. Wenn Wesen dies vermögen, so ist hier bereits eine kommunikative Abstimmung gegeben, die wir beispielsweise im gleichen „Bau“ der Augen erkennen. Wie man sieht, ist hier von einer „kommunikativen Abstimmung“ die Rede, die nicht in der Hand des Menschen liegt, sondern, wenn man so will, in Händen der Natur, oder Gottes.

Eindruck der einen Welt

Man mag das obige Beispiel (des Blattes) trivial nennen, oder auch bedeutungslos … aber es ließe sich auf jede Menge anwenden, jedes Wort, jeden Begriff  – natürlich auch auf das eine Universum, die eine Welt, das eine All (das eine Alles).

Der Eindruck der EINEN Welt, die wir vor uns zu haben glauben, wird durch Abstimmung , durch Kommunikation, erzeugt. Kommunikation, die bereits in unserem Blick liegt, aber ebenso in unserer Sprache. In einem absoluten Sinn, in einem objektiven Sinn, also außerhalb und unabhängig von uns, gibt es die Welt nicht. Die Welt ist die Welt unserer Vorstellungen.

 

 

 

Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte? was last modified: Mai 19th, 2016 by Henrik Geyer