Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte?

Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte?

Gibt uns die Mengenlehre mit ihren Zahlen das Mittel in die Hand, die Welt objektiv zu erfassen? Zitat des Philosophen Ludwig Wittgenstein: Die Arithmetik ist die Grammatik der Zahlen.
Ich füge hinzu: Die Grammatik ist die Arithmetik der Sprache. 

Was soll das bedeuten? Was will ich damit aussagen? Ich will damit sagen, dass Mathematik und Sprache ganz ähnlich sind.

In diesem Artikel geht es um den Eindruck, man habe Objektivität vor sich, wenn es um Zahlen geht, im Gegensatz zu Undefiniertheit bei Worten. Die Frage ist: Ist mit Hilfe von Zahlen tatsächlich Objektivität darstellbar?

In meinem Artikel über Objektivität habe ich dargelegt und begründet, warum es grundsätzlich keine Objektivität gibt. Das soll in diesem Artikel nicht wiederholt werden, sondern ich möchte den Blick auf die Zahlen richten, und darlegen, warum auch sie nicht objektiver sind, als irgendein Begriff, den wir erfassen können.

Worte vs Zahlen – eine Frage der Objektivität?

Zunächst einmal wollen wir unsere Aufmerksamkeit darauf richten, wie wir eine Menge erfassen.

Im obigen Bild ist ein Blatt abgebildet. Wenn wir sagen, dort ist EIN Blatt, dann erscheint diese Menge vollständig beschrieben, so wie nicht anders beschreibbar. Doch im Kleinen und Kleinsten können wir nicht sagen, was genau diese Bezeichnung „eins“, bzw. „ein Blatt“ umfasst. Setze ich meine Menge namens „Blatt“ genau am Anfang des Stieles an, oder einen Mikrometer daneben? Verschiedene Beobachter werden immer verschiedene Resultate erzielen. Man kann sich das auch so vorstellen, dass das Blatt, aus der Position verschiedener Beobachter in der Raumzeit, immer verschieden ist. Die scheinbare Eindeutigkeit ergibt sich aus einer Kommunikation, die als (nur scheinbar) eindeutiges Zeichen für das Objekt das Symbol „Eins“ setzt. Aber nichts, was das menschliche Auge erfassen kann, ist in einer Letztendlichkeit erfasst.

Zitat: Auch das kleinste Ding hat seine Wurzel in der Unendlichkeit, ist also nicht völlig zu ergründen.
Wilhelm Busch

Es gilt jetzt, sich vorzustellen, dass das Symbol 1 zwar eindeutig wirkt – es aber nicht ist. Denn die Zahl ist nichts ohne das individuelle Begreifen dessen, was sie bezeichnet: das Objekt. Damit ist gesagt, dass die scheinbar ganz eindeutige Menge 1 niemals völlig eindeutig bestimmbar ist.

Natürlich soll das nicht heißen, die Arithmetik sei ungültig, 1=1 gelte nicht, oder 1+1 =2, etc.. Worum es geht ist vielmehr aufzuzeigen, dass die Objekte die wir in der Arithmetik verwenden nicht objektiv sind. Sondern, dass die es nur in unserer Vorstellung sind.

Oder geht es darum vielleicht nicht? In der materialistischen Denkweise sind Objekt und Bezeichnung (Wort für das Objekt) ja getrennt. Normalerweise sagt der Materialist, es käme auf die Objekte selbst an, nicht auf die Worte, mit denen man die Objekte bezeichnet. Ist das denn bei der Mathematik irgendwie anders geworden? Nein, es geht immer um die Dinge – und was wir uns unter den Dingen vorstellen. Und nun finden wir also, das unserer Vorstellung von den Dingen im Prinzip nicht mehr  Objektivität hinzugefügt ist, wenn wir die Mathematik verwenden. Auch in der Mathematik geht es letztlich um die Dinge – als die Vorstellung von unserer Welt. Was wäre die Mathematik ohne diese Vorstellung?

Und – wie in der „richtigen“ Welt, finden wir das oben aufgeführte Zitat auch in der Mathematik bestätigt. Nämlich: „Auch das kleinste Ding hat seine Wurzel in der Unendlichkeit, ist also nicht völlig zu ergründen.“ Wie jedes Objekt das wir uns vorstellen, können wir auch jede Zahl bis in die Unendlichkeit zerteilen. Denn auch die Zahlen sind ja Objekte unserer Vorstellung.

 

Nehmen wir wahr, dass der Gedanke an jedes Ding wie das Herausgreifen von ETWAS aus einer Unendlichkeit ist? Oder glauben wir, dass das, was wir gerade sehen, bereits so existiert, in einer von uns selbst unabhängigen Weise?

Worte sind ungenau

Dass Worte ungenau sind, ist uns wohl allen schon bewusst geworden. Wenn wir sagen „Baum“, dann fragt es sich – was für ein Baum? Der Baum in der Vorstellung eines Menschen ist nie der Baum in der Vorstellung eines anderen.

(Scheinbar) anderes Thema, gleiche Sache: Sprachwissenschaftler sagen, eine Sprache ließe sich nie „richtig“ in eine andere übersetzen. Jeder, der eine Fremdsprache spricht, wird das bestätigen. Man kann alles übersetzen, so dass man verstanden wird, aber es ist nie ganz genau dasselbe. Ich füge hinzu: Die Vorstellung von ETWAS (was auch immer es sei), ist von Mensch zu Mensch immer unterschiedlich. Denn es gibt keine zwei völlig gleichen Gedanken.

die Mengenlehre abstrahiert

Der Eindruck der Eindeutigkeit der Objekte wird durch die Zahlen, bzw. die Mengenlehre,  auf die Spitze getrieben. Wie macht die Mengenlehre das? Sieht sie sich die Objekte genauer an? Sagt sie, was genau zu dem Blatt des obigen Beispiels gehören soll? Nein, im Gegenteil. Während ein Wort im Prinzip sagt, worum es sich bei dem benannten Objekt handeln soll (Blatt), verzichtet die Mengenlehre auf solches Benennen, sondern setzt an dessen Stelle das Universalwort „eins“. Eins – das ist somit irgendein Objekt – somit ist es ein beliebiges, universelles Objekt.

Damit ist das Problem des Bemessens des eigentlich Entscheidenden, nämlich des Objektes, auf eine scheinbar davon unabhängige Instanz verschoben. So als käme es nicht darauf an, WAS etwas ist, sondern nur DASS es ist.

Der Eindruck entsteht, als ob „Eins“ eine objektivere Tatsache wäre, als „Blatt“ – so als wäre es völlig unstrittig, dass es genau bemessbare Objekte gäbe.

Jedoch: Es ist strittig. Genauer gesagt ist unstrittig, dass es im Letzten bemessbare Objekte nicht gibt. Wir kommen insofern zurück auf die wahrnehmbare Tatsache, dass es kein Objekt gibt, dessen Existenz in einem endgültigen Begriff zu fassen wäre – und weisen wiederum auf Immanuel Kant hin, und seine vergebliche Suche nach den Dingen „an sich“. Was aber wäre die Mathematik ohne die Dinge, z.B. das Blatt, die man mit ihr beschreiben will? Sie wäre unnötig.

 

Damit ist gesagt: Die Mengenlehre kann nicht objektiver sein, als es der menschliche Geist selbst ist. Da dieser nicht objektiv ist, ist es die Mengenlehre auch nicht.

Es geht letztendlich immer noch um die Objekte, die der Geist erfasst. Die Zahlen sind nur ein weiteres Symbol dafür.

Die Mengenlehre systematisiert die Art und Weise des menschlichen Denkens

Daher kann man die Mengenlehre als ein Werkzeug sehen, dass der Systematik des menschlichen Denkens nahe rückt. Was immer der Mensch erfasst, ist ETWAS, ist ein Ding, ist ein Objekt, ist EINS.

Und wir können jedes Ding, wenn wir es einmal bezeichnet haben, weiter zerteilen, in weitere, unendlich viele, Dinge. Oder wir können es multiplizieren. Eine Grenze dafür gibt es nicht. Aber wir hätten wir keine Schwierigkeit, eine Grenze zu definieren – und das tun wir ja auch ständig, indem wir eben die Objekte im Geist als Eins bilden.

Wir können gedanklich jederzeit Dinge aus Dingen herausteilen, können die Dinge verdoppeln und verdreifachen. Und ebenso wenig Schwierigkeiten bereitet uns die Definition eines Blattes. „Dort ist es!“ – und schon ist das erledigt.

Das Fließende zu sehen, das in allem liegt, ist nicht die Art und Weise menschlichen Schauens.

Gleichwohl hilft die Mengenlehre nicht aus dem Dilemma, in der die materialistische Sichtweise sich befindet. Auch durch die Mengenlehre wird keine Objektivität erreicht.

Kommt es nun auf die Zahlen an, oder die Objekte, die damit bezeichnet werden?

Manche sehen in der Mathematik eine universelle Sprache, die quer durch das Universum gelten müsse. Die Mathematik sei so abstrakt und universell, dass sie überall verstanden werden müsste, meinen manche.

Hierzu zwei Überlegungen.

Erstens ist es fraglich, ob es nicht andere Möglichkeiten des Denkens gibt, als das objekthafte Denken menschlicher Prägung, welches wir kennen. Meiner Ansicht nach kann diese Frage nicht beantwortet werden, denn wir kennen nur unser eigenes Denken. Wie sollten wir die Frage also beantworten? Außerdem haben wir noch nicht einmal mitbekommen, dass das menschliche Denken eine bestimmte Form ist, die keineswegs „objektives Erkennen“ bedeutet.

Zweitens. Angenommen, der erste Einwand würde nicht gelten, und alle Formen des Denkens wären an objekthaftes Erkennen gebunden. Dann wäre das Verwenden der Mengenlehre nur dann möglich, wenn alle an der Kommunikation Beteiligten sich auf gemeinsame Objekte beziehen könnten – was nach meiner Auffassung eine unzulässige Annahme ist. Denn es gibt kein Gesetz, dem zufolge zwei Wesen im Universum gleiche Objekte sehen müssen. Wenn Wesen dies vermögen, so ist hier bereits eine kommunikative Abstimmung gegeben, die wir beispielsweise im gleichen „Bau“ der Augen erkennen. Wie man sieht, ist hier von einer „kommunikativen Abstimmung“ die Rede, die nicht in der Hand des Menschen liegt, sondern, wenn man so will, in Händen der Natur, oder Gottes.

Eindruck der einen Welt

Man mag das obige Beispiel (des Blattes) trivial nennen, oder auch bedeutungslos … aber es ließe sich auf jede Menge anwenden, jedes Wort, jeden Begriff  – natürlich auch auf das eine Universum, die eine Welt, das eine All (das eine Alles).

Der Eindruck der EINEN Welt, die wir vor uns zu haben glauben, wird durch Abstimmung , durch Kommunikation, erzeugt. Kommunikation, die bereits in unserem Blick liegt, aber ebenso in unserer Sprache. In einem absoluten Sinn, in einem objektiven Sinn, also außerhalb und unabhängig von uns, gibt es die Welt nicht. Die Welt ist die Welt unserer Vorstellungen.

 

 

 

Mengenlehre, Worte, Zahlen. Sind Zahlen objektiver als Worte? was last modified: Mai 19th, 2016 by Henrik Geyer